Занимательная Математика

Главная страница сайта

Занимательная       математика.


Занимательная математика.      Задачи.      Решения.      Ответы.


Занимательная математика.      Задачи с решением и ответами

Задача Эйнштейна

На одной улице стоят 5 домов. В разных домах живут люди разных национальностей. Каждый пьет свой напиток, имеет любимый вид отдыха и содержит своё домашнее животное.
Известно, что:
1. Британец живёт в красном доме.
2. У шведа есть собака.
3. Датчанин пьёт чай.
4. Зелёный дом стоит слева от белого, вплотную к нему.
5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.
6. У того, кто читает романы, есть птички.
7. Хозяин жёлтого дома любит гулять.
8. Хозяин среднего дома пьёт молоко.
9. Норвежец живёт в первом доме.
10. Человек, который смотрит телевизор, живёт рядом с хозяином котов.
11. Тот, кто держит лошадей, живёт рядом с тем, кто любит гулять.
12. Тот, кто слушает музыку, пьёт квас.
13. Немец решает задачи.
14. Норвежец живёт рядом с синим домом.
15. У того, кто смотрит телевизор, есть сосед, который пьёт воду.
Кто держит рыбок?





Задача на логику.

На краю города образовалась новая улица из 8 домов, в которые вселилось 8 семей: механизатора Забалуева, электрика Байдакова, геолога Гулякова, высотника Морякина, конструктора Апухтина, строителя Жмыхова, мастера Шадрина и химика Авдеева.
Жмыхову, Апухтину, Авдееву и Шадрину предоставлены дома на правой стороне улицы - с нечетными номерами (1,3, 5, 7), а остальным - с четными.
Угадайте, кто где поселился, если известно что:

  1. Шадрин поселился в доме, стоящем правее дома Авдеева.
  2. Апухтин получил дом напротив Забалуева.
  3. Забалуев занял дом правее Байдакова.
  4. Морякину достался дом левее дома Гулякова.
  5. Гуляков въехал в дом, стоящий вторым слева.
  6. Жмыхову предоставили дом напротив Байдакова, правее Шадрина и левее Апухтина.

Ответ получим, нарисовав схему расположения домов:

Вот схема расселения семей новоселов с указанием номеров их домов:
2 - Морякин. 4 - Гуляков. 6 - Байдаков. 8 - Забалуев. 1 - Авдеев. 3 - Шадрин. 5 - Жмыхов. 7 - Апухтин.




Задача 1.

Как-то три учителя на практикуме решили продемонстрировать ученикам свое умение размышлять. Они взяли 5 шляп (если кто-то не может представить древнегреческих учителей в шляпах, пусть представит их в разноцветных венках или повязках на голове) - 3 белые и 2 черные - и попросили одного из учеников надеть каждому из них по шляпе. Ученик мог выбрать каждому произвольный цвет шляпы и надеть ее так, чтобы ни один мудрец не видел цвет своей шляпы. Ученик надел каждому по белой шляпе, решив, что так сделает выбор учителей труднее. Учителя договорились о том, что, если кто-либо из них догадается, какого цвета у него шляпа, он сразу же должен заявить об этом. Вскоре один из них догадался, что у него белая шляпа.

  а) Как он рассуждал?

  б) Действительно ли ученик выбрал для мудрецов самый трудный вариант?




Задача 2.

Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встретил три легковые машины и грузовик.
Сколько всего машин шло в этот поселок?




Задача 3.

В одной семье два отца и два сына.
Сколько это человек?




Задача 4.

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу первый из пункта A со скоростью 20 км/ч, второй из B со скоростью 15 км/ч.
Который из велосипедистов будет ближе к A в момент встречи их?




Задача 5.

Когда нельзя сокращать сократимую обыкновенную дробь?




Задача 6.

B семье 5 сыновей и у каждого есть сестра.
Сколько детей в этой семье?




Задача 7.

Блокнот с оберткой стоят 11 р. Сам блокнот на 10 р. дороже обертки.
Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности?




Задача 8.

Часы с боем отбивают один удар за 1 с.
Сколько времени потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?




Задача 9.

Три курицы за три дня снесут три яйца.
Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?
4 курицы за 9 дней?




Задача 10.

Чему равно произведение последовательных целых чисел, - начинающихся числом -5 и оканчивающихся числом 5?




Задача 11.

Как можно истолковать равенства: а) 19+23 =18, б) 9+8=5, в) 12 + 12 = 0, г) 7*3=9?




Задача 12.

В другой раз учителя решили провести иную практическую демонстрацию умения рассуждать. Они стали в ряд (в затылок друг другу) так, что лишь последний в ряду по-прежнему видел шляпы двух других, средний видел только шляпу переднего. Первый в ряду не видел ни одной шляпы. Учителя, догадавшиеся о цвете своей шляпы, должны были немедленно и громогласно заявить об этом. Ученик опять выбрал самый трудный для учителей вариант и надел каждому по белой шляпе, и вскоре один из учителей правильно назвал цвет своей шляпы.
Кто это был?




Задача 13.

  1. Если сегодня дождя не будет, то завтра будет ветреная погода.

  2. Если же сегодня дождь пройдет, то завтра осадков не будет.

  3. Если сегодня будет холодно, то и влажность сегодня будет высокой.

  4. Если сегодня будет тепло, то завтра будет безветренно.

  5. Если сегодня ветра не будет, то завтра будет тепло.

  6. Если же сегодня будет ветрено, то завтра будет дождь, хотя влажность воздуха будет низкой.

  7. Если завтра осадков не будет, то завтра будет холодно, а влажность останется такой же, как сегодня.

  Какой будет погода сегодня и завтра, без всяких «если»?








Занимательная математика. Решения задач. Ответы.

Решение задачи 1.

а) Пусть первым догадался мудрец А. Он мог рассуждать следующим образом: «Предположим, что у меня шляпа черная. Тогда Б видит мою черную шляпу и белую шляпу В и думает, какого цвета его шляпа. «Если бы моя (Б) шляпа была черной, то В, видя 2 черные шляпы, сразу же заявил бы о белом цвете своей шляпы». Однако В молчит. Следовательно, Б должен сделать вывод о том, что его шляпа не черная, а белая, и заявить об этом. Однако и Б молчит. Следовательно, мое исходное предположение о том, что у меня шляпа черная, ложно. Таким образом, у меня шляпа белая».

б) Если у одного мудреца, например Б, черная шляпа, то А, предположив, что и у него шляпа тоже черная, ожидал бы, что В сразу же догадается, что у него белая шляпа, так как черных шляпы всего 2. Следовательно, А еще быстрее догадался бы о цвете своей шляпы, чем в случае, когда у всех белые шляпы.
Если же у двух мудрецов черные шляпы, а у третьего белая, то он моментально об этом догадался бы.

Решение задачи 2.

Не менее одной (мотоцикл двигался в поселок).

Решение задачи 3.

Дед, отец, сын.

Решение задачи 4.

Велосипедисты встретятся на одном и том же расстоянии от А.

Решение задачи 5.

Иногда обыкновенной дробью выражают нумерацию углового дома квартала (числитель-номер этого дома по одной улице, знаменатель-номер его по другой улице.

Решение задачи 6.

6

Решение задачи 7.

10,5р. и 0,5р.

Решение задачи 8.

11с.

Решение задачи 9.

12; 12.

Решение задачи 10.

0.

Решение задачи 11.

Все эти равенства можно истолковать на языке часов.

Решение задачи 12.

Пусть А – передний мудрец,   Б - второй и   В - последний.
Догадался передний мудрец. Он мог рассуждать, например, так: «Поскольку последний в ряду мудрец В, который видит 2 шляпы, молчит, то у нас с Б не могут быть одновременно черные шляпы. Рассуждая аналогично, мудрец Б догадался бы, что у него белая шляпа, если бы у меня была шляпа черная. Но Б пока молчит, следовательно, у меня шляпа белая».

Если в предыдущих задачах про мудрецов их положение было симметрично и они догадывались о своих лбах и шляпах практически одновременно, то в этой задаче положение первого мудреца, который не видит ни одной шляпы, на первый взгляд самое трудное.
В действительности только он и может догадаться, если все три шляпы белые.

Решение задачи 13.

Из п. 5 и 6 следует, что завтра не может быть одновременно и холодно, и без осадков, и высокая влажность. Тогда из п. 2 следует, что сегодня дождя не будет.

  Тогда из п. 1 следует, что завтра будет ветрено.

  Тогда из п. 4 следует, что сегодня будет холодно.

  Тогда из п. 3 следует, что сегодня и влажность будет высокой.

  Тогда из п. 7 следует, что и завтра влажность будет высокой.

  Тогда из п. 6 следует, что сегодня будет безветренно.

  Тогда из п. 5 следует, что завтра будет тепло.

  Итак, сегодня будет безветренно, холодно, дождь не ожидается, но влажность будет высокой.
Завтра потеплеет и при высокой влажности будет ветрено и дождливо.




Занимательная математика    |      Математические ребусы    |      Логические задачи