Задача 1
Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?
Решение:
наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился по диагональному сечению параллелепипеда.
Задача 2
В оранжерее было срезано 360 гвоздик.
Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.
Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов?
Сколько и каких цветов было в каждом букете?
Решение:
решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200 красных гвоздик.
НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик можно составить 40 букетов,
причем каждый букет будет состоять из 1 розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик.
Задача 3
Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом?
Решение:
да, при радиусе равном 2.
Задача 4
После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое. На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла?
Решение:
мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8 часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска, значит на каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько. Сколько осталось.
Задача 5
Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ?
Решение:
в произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13! Заканчивается двумя нулями.