Контрольные работы по математике

Задания, решения и ответы по математике, разбор примеров решения задач, методические материалы по математике, задания для первоклассников и выпускников по математике online: сложение, вычитание, умножение, деление, проценты, уравнения, системы уровнений, математические диктанты, логические задания, задачи на смекалку, занимательная математика.

Краткая история математики

Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:

- Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;

- Период элементарной математики, начинающийся в VI — V веках до н. э. и завершающийся в конце XVI века («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII века, составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);

- Период математики переменных величин, охватывающий XVII — XVIII века, «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;

- Период современной математики — математики XIX — XX века , в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Задачи 8 класс

Задача 1

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию?


Решение:

7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего 17 человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

Задача 2

Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения. Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см? Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника.


Решение:

в случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего центра. Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины квадрата. За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см. В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8Па см

Задача 3

Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С. В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра, чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым?


Решение:

точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой.

Задача 4

Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.


Решение:

0

Задача 5

Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая. Какая из этих семей двигалась на машине быстрее?


Решение:

1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых.
2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых
2х + у = 3у + х; х = 2у.
Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она ехала быстрее первой.

Задача 6

Какой цифрой оканчивается сумма 9²⁰⁰⁷ + 9²⁰⁰⁶ ?


Решение:

9²⁰⁰⁷ + 9²⁰⁰⁶ = 9²⁰⁰⁶( 9 + 1) = 9²⁰⁰⁶* 10. Нулем.