ЕГЭ по математике
базовый уровень
Получить высокий балл на ЕГЭ
по математике - поможет прорешивание
большого количества всевозможных
вариантов типовых заданий.
ЕГЭ по математике
базовый уровень
Получить высокий балл на ЕГЭ
по математике - поможет прорешивание
большого количества всевозможных
вариантов типовых заданий.
Решение заданий ЕГЭ по математике.
Задания с решением:
В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ= 5 корней из 3, SC= 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.
Решение:
1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.
2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, EP - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.
3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.
4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).
5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH=AD 2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(132-52) = 12.
6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и AP = AH/2, и EP = SH/2.
7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас как раз интересует угол EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;
Тангенс угла EDP = EP/DP = 6/5,
Угол EDP = arctg(6/5)
Ответ:
arctg(6/5)
Случайные задания егэ:
Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящихся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры
от 0 до 9 ?
Решение:
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность между суммами его цифр,
стоящих на нечётных и на чётных местах, делится на 11.
Запишем все цифры подряд:9876543210. В написанном числе указанная разность сумм равна 5.
Меняя местами, например, 5 и 8, мы одну сумму увеличиваем на 3, а другую уменьшаем на 3.
Значит, разность между суммами его цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, становится равной 11. Меняя местами, например, 4 и 7, или 3 и 6, получаем требуемые примеры.
В задаче требуется нахождение всех чисел, обладающих указанным свойством.
А знаете ли вы, что?
Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества точек, могут тратить не один день.
Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд.
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно.
Используемая нами десятичная система счисления возникла по причине того, что у человека на руках 10 пальцев. Способность к абстрактному счёту появилась у людей не сразу, а использовать для счёта именно пальцы оказалось удобнее всего. Цивилизация майя и независимо от них чукчи исторически использовали двадцатичную систему счисления, применяя пальцы не только рук, но и ног. В основе распространённых в древних Шумере и Вавилоне двенадцатеричной и шестидесятиричной систем тоже было использование рук: большим пальцем отсчитывались фаланги других пальцев ладони, число которых равно 12.
Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер ее телефона очень сложно запомнить: — 24-361. Запомнили? Повторите! Удивленный Эйнштейн ответил: — Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате.
Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.
Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя.
Демонстрационный вариант ЕГЭ математика.
ЕГЭ математика демонстрационные варианты
ЕГЭ математика в формате pdf Базовый уровень | Профильный уровень
ЕГЭ математика: базовый и профильный уровень с ответами и решением.
Математика: базовый | профильный 1-12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Главная
ЕГЭ по математике - базовый уровень: 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант
Олимпиада по математике (решение, ответы) 11 класс : 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант